相似矩阵

性质

相似性质

对于n阶矩阵A,B

若A ∼ B，

1.则存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B;

2.A，B有相同的特征值(λ_a1,…)=(λ_b1,…)

3.Σⁿ_i=1λ_ai=Σⁿ_j=1λ_bi=Σⁿ_i=1a_ii=Σⁿ_i=1b_ii

4.|A|=|B|=Πⁿ_i=1λ_i

合同性质

实对称矩阵一定与对角矩阵合同，且变换矩阵为正交矩阵

若A≃B，

1.存在n阶矩阵C使得，C^TAC=B

2.A，B正负惯性指数相同